martes, 21 de mayo de 2013

EJERCICIO DE MINIMIZACIÓN


EJERCICIO MINIMIZACIÓN

              Min Z = -5X1-3X2
            ·         3X1 + 5X2 < 15
            ·         5X1 + 2X2< 10
            ·         X1,X2>  0

PASO 1: Convertir el problema de minimización en uno de maximización multiplicando la función objetivo por (-1).

Min Z = -5X1-3X2  (-1)
Max Z = 5X1+ 3X2

PASO 2: Igualar a cero la función Z.
Z - 5X1- 3X2 = 0

PASO 3: Igualar las ecuaciones lineales.

3X1 + 5X2 = 15
5X1 + 2X2 = 10

PASO 4: Agregar variables de holgura.

Z - 5X1-3X2 + 0S1 + 0S2 = 0
3X1 + 5X2 + 1S1 + 0S2 = 15
5X1 + 2X2 + 0S1 + 1S2 = 10
X1, X2, S1, S2 >  0


PASO 5: Elaborar la tabla inicial del simplex.
X1
X2
S1
S2
SOLUCIÓN
Z
-5
-3
0
0
0
S1
3
5
1
0
15
S2
5
2
0
1
10

PASO 6: Seleccione la columna más negativa, esta será la columna pivote que entrará.
X1
X2
S1
S2
SOLUCIÓN
Z
-5
-3
0
0
0
S1
3
5
1
0
15
S2
5
2
0
1
10

PASO 7: Se divide la columna solución entre la columna pivote para encontrar la fila pivote. Esta será la fila que saldrá.

·        15/3=5
·        10/5=2 Fila pivote.
X1
X2
S1
S2
SOLUCIÓN
RAZÓN
Z
-5
-3
0
0
0

S1
3
5
1
0
15
5
S2
5
2
0
1
10
2

·                        “5 es el número pivote”
·                           X1 fila que entra.
·                             S2 fila que sale.



PASO 8: se divide la fila pivote entre el número pivote y se obtiene la nueva fila.

·                              5/5=1
·                             2/5=0.4
·                             0/5=0
·                            1/5=0.2
·                        10/5=2
X1
X2
S1
S2
SOLUCIÓN
Z





S1





X1
1
0.4
0
0.2
2

PASO 9: Se halla la nueva fila Z de la siguiente manera:

-5
-3
0
0
0 
Fila Z
-5
-5
-5
-5
-5
Elemento pivote
1
0.4
0
0.2
2
Nueva fila pivote
0
-1
0
1
     10


X1
X2
S1
S2
SOLUCIÓN
Z
0
-1
0
1
10
S1





X1
1
0.4
0
0.2
2

PASO 10: Se halla la nueva fila S1 de la siguiente manera:

3
5
1
0
15 
Fila Anterior
3
3
3
3
3
Elemento pivote.
1
0.4
0
0.2
2
Nueva fila pivote
0
3.8
1
-0.6
   9



X1
X2
S1
S2
SOLUCIÓN
Z
0
-1
0
1
10
S1
0
3.8
1
-0.6
9
X1
1
0.4
0
0.2
2

SE REPITE DEL PASO 6 AL 10

PASO 6
X1
X2
S1
S2
SOLUCIÓN
Z
0
-1
0
1
10
S1
0
3.8
1
-0.6
9
X1
1
0.4
0
0.2
2

PASO 7

               ·        9/3.8=2.36  Fila Pivote
               ·        2/0.4=5
X1
X2
S1
S2
SOLUCIÓN
RAZÓN
Z
0
-1
0
1
10

S1
0
3.8
1
-0.6
9
2.36
X1
1
0.4
0
0.2
2
5

·        “3.8 es el número pivote”
·        X2 fila que entra.
·        S1 fila que sale.

PASO 8

·                0/3.8=0
·               3.8/3.8=1
·               1/3.8=0.26
·              -0.6/3.8=-0.15
·                9/3.8=2.36
X1
X2
S1
S2
SOLUCIÓN
Z





X2
0
1
0.26
-0.15
2.36
X1






PASO 9:

0
-1
0
1
10 
Fila Z
-1
-1
-1
-1
-1
Elemento pivote
2
1
0.26
-0.15
2.36
Nueva fila pivote
2
0
0.26
0.85
  12.36



X1
X2
S1
S2
SOLUCIÓN
Z
2
0
0.26
0.85
12.36
X2
0
1
0.26
-0.15
2.36
X1







PASO 10:

1
0.4
0
0.2
2 
Fila Anterior
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
Elemento pivote.
0
1
0.26
-0.15
2.36
Nueva fila pivote
1
0
-0.10
-0.26
1.05



X1
X2
S1
S2
SOLUCIÓN
Z
2
0
0.26
0.85
12.36
X2
0
1
0.26
-0.15
2.36
X1
1
0
-0.10
0.26
1.05

No hay más iteraciones cuando no existan soluciones con coeficientes negativos. Es decir cuando no quedan números negativos en Z.

·        Z = 12.36
·        X2 = 2.36
·        X1 = 1.05

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